phân tích đa thức thành nhân tử (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24

=(x²+5x+5-1)(x²+5x+5+1)-24

=(x²+5x+5)²-1-24

=(x²+5x+5)²-25

=x(x²+5x+10)(x+5)

Nhân tử là gì các bạn ơi

giờ này còn chuồn căn vặn bài bác thực hiện gì

Sao em ko tự động thực hiện đi

Đã ngu đang được giốt còn hoặc căn vặn nhiều

Ta với : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)\(\left(x+4\right)-24\)

= \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\) (*)

. Đặt \(x^2+5x+4=t\) (1)

(*) <=> \(t\left(t+2\right)-24=t^2+2t-24=\left(t-4\right)\left(t+6\right)\) (2)

Thay (1) vô (2) tớ suy đi ra : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) \(\left(x+4\right)-24=\)\(\left(x^2+5x+4-4\right)\left(x^2+5x+4+6\right)\) = \(\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\) = \(x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)^2+2.\left(x^2+5x+4\right)+1-25\)

\(=\left(x^2+5x+4+1\right)^2-5^2\)

\(=\left(x^2+5x+5-5\right)\left(x^2+5x+5+5\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

\(=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt \(t=x^2+7x+10\) tớ có:

\(=t\left(t+2\right)-24=t^2+2t-24\)

\(=t^2-4t+6t-24\)\(=t\left(t-4\right)+6\left(t-4\right)\)

\(=\left(t-4\right)\left(t+6\right)=\left(x^2+7x+10-4\right)\left(x^2+7x+10+6\right)\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24

=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24

Đặt x^2+7x+10=a

a(a+2)-24

=a^2+2a-24

=(a-4)(a+6)

=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)

=(x+1)(x+6)(x^2+7x+16)

= (x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24

= (x²+7x+10)(x²+7x+12)-24

đặt y=x²+7x+10

ta với biểu thức:

y.(y+2)-24

= y²+2y-24

= y²+6y-4y-24

= y(y+6)-4(y+6)

= (y+6)(y-4)

= (x²+7x+10+6)(x²+7x+10-4)

= (x²+7x+16)(x²+7x+6)

(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24

= (x² + 3x + 2x + 6)(x² + 5x + 4x + 20) - 24

= (x² + 5x + 6)(x² + 9x + 20) - 24

= x⁴ + 9x³ + 20x² + 5x³ + 45x² + 100x + 6x² + 54x + 120 - 24

= x⁴ + 14x³ + 71x² + 100x + 96

Đặt A = (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 và  x^2+5x+5=a 

Do đó A= (a-1)(a+1)-24

= a^2- 25

= a^2-5^2

=(a-5)(a+5)

= ( x^2+5x+5-5)( x^2+5x+5+5)

= ( x^2+5x)(x^2+5x+10)

Đặt A = (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 và  x^2+5x+5=a 

Do đó A= (a-1)(a+1)-24

= a^2- 25

= a^2-5^2

=(a-5)(a+5)

= ( x^2+5x+5-5)( x^2+5x+5+5)

= ( x^2+5x)(x^2+5x+10)