Hình vuông là một trong những hình học điển hình trong Toán học mà chúng ta được tiếp xúc và học từ rất sớm. Hình vuông có rất nhiều tính chất và cách tính toán hay ho mà bạn cần ghi nhớ. Để học tốt môn Toán, bạn đừng bỏ qua cách tính diện tích hình vuông siêu đơn giản và dễ nhớ mà The Dewey Schools sẽ tiết lộ ngay sau đây. Cùng chúng tôi tìm hiểu nhé!
Lý thuyết cần nhớ về hình vuông
Trước khi tìm hiểu về diện tích hình vuông, bạn cần hiểu được bản chất của hình vuông và ghi nhớ những tính chất của nó. Hãy lấy giấy bút ra và ghi lại những thông tin quan trọng dưới đây cùng chúng tôi:
Hình vuông là gì?
Hình vuông là một loại hình học thường gặp trong môn Toán, nó được xác định bởi các đặc điểm sau:
- Các cạnh của hình vuông có cùng độ dài, nghĩa là mỗi cạnh đều bằng nhau.
- Các góc trong của hình vuông đều có độ lớn 90 độ, tức là các góc bằng nhau và đều là góc vuông.
- Các đường chéo của hình vuông cắt nhau tại một điểm, chia các góc trong thành hai góc bằng nhau.
Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, trong đó tất cả các cạnh đều bằng nhau. Đặc điểm đồng nhất của các cạnh và góc vuông khiến hình vuông trở thành một hình học cơ bản được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, từ toán học đến kiến trúc và nghệ thuật.
Lý thuyết cần nhớ về hình vuông
Tính chất của hình vuông
Hình vuông có rất nhiều tính chất đặc biệt, dưới đây là một số tính chất bạn cần nhớ về hình vuông
1. Cạnh và góc: Các cạnh của hình vuông có cùng độ dài và các góc trong đều bằng 90 độ.
2. Đường chéo: Hình vuông có hai đường chéo, mỗi đường chéo chia hình vuông thành hai tam giác vuông bằng nhau. Độ dài của đường chéo bằng cạnh hình vuông nhân với căn bậc hai của 2 (đường chéo = cạnh × √2).
3. Chu vi và diện tích: Chu vi của hình vuông tính bằng công thức: Chu vi = 4 × cạnh. Diện tích của hình vuông tính bằng công thức: Diện tích = cạnh × cạnh hoặc Diện tích = cạnh^2.
4. Đối xứng và đường phân giác: Hình vuông có 4 trục đối xứng, nghĩa là có thể quay 180 độ xung quanh tâm mà không thay đổi. Hình vuông cũng có 4 đường phân giác, mỗi đường phân giác chia hai góc đối diện bằng nhau.
5. Đồng dạng: Tất cả các hình vuông là đồng dạng với nhau, tức là có cùng tỷ lệ các cạnh và góc.
6. Khối lượng và không gian: Hình vuông là một hình học phẳng (2 chiều). Tuy nhiên, nếu bạn tạo một đối tượng từ hình vuông bằng cách nối nó theo độ dài các cạnh thì bạn sẽ có một khối hình hộp vuông (3 chiều).
Những tính chất này giúp chúng ta hiểu và áp dụng trong nhiều dạng bài tập về hình vuông. Nhớ được các tính chất trên bạn sẽ giải Toán một cách nhanh chóng và chính xác.
>>Xem thêm: Định hướng nghề nghiệp trong tương lai là gì? Vai trò của định hướng nghề nghiệp
Vì có tính chất đặc biệt nên diện tích của hình vuông cũng có cách tính rất đặc biệt và dễ nhớ. Nếu như bạn đã làm quen với diện tích hình chữ nhật thì diện tích hình vuông sẽ có nét tương đồng với nó. Ngay sau đây, chúng tôi sẽ giúp bạn học cách tính diện tích hình vuông đơn giản kèm ví dụ minh họa dễ hiểu nhé!
Cách tính diện tích hình vuông cạnh a
Để tính diện tích của hình vuông có cạnh là a, ta sử dụng công thức:
Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh
Với hình vuông, cạnh được ký hiệu là a, do đó diện tích S của hình vuông là:
S = a × a
hoặc
S = a²
Ví dụ: nếu hình vuông có cạnh là 5 cm, ta có thể tính diện tích như sau:
S = 5 × 5
Hoặc S = 5²
Do đó, diện tích của hình vuông có cạnh là 5 cm là 25 cm².
Cách tính diện tích hình vuông khi biết đường chéo
Để tính diện tích của hình vuông khi biết đường chéo, ta cần biết độ dài của đường chéo (d). Sau đó, ta có thể sử dụng công thức sau để áp dụng vào bài:
Diện tích = (d²) / 2
Với hình vuông, các đường chéo cắt nhau tại góc vuông và chia hình vuông thành hai tam giác vuông bằng nhau. Độ dài của mỗi đường chéo bằng cạnh hình vuông nhân với căn bậc hai của 2 (đường chéo = cạnh × √2).
Ví dụ, nếu biết đường chéo của hình vuông là 10 cm, ta có thể tính diện tích như sau:
Diện tích = (10²) / 2
Diện tích = 100 / 2
Diện tích = 50 cm²
Do đó, diện tích của hình vuông khi biết đường chéo là 10 đơn vị là 50 cm²
Một số dạng bài tập tính S hình vuông thường gặp từ cơ bản đến nâng cao
Từ những công thức tính diện tích hình vuông ở trên, bạn hãy tiếp tục cùng chúng tôi tham khảo về một số dạng bài tập mà bạn sẽ thường gặp khi làm Toán. Mặc dù công thức tính S hình vuông đơn giản tuy nhiên sẽ có một số dạng bài khó cần bạn suy nghĩ nhiều. Hãy xem các dạng bài đó nhé!
Cách tính diện tích hình vuông biết chu vi (P)
Để tính diện tích của hình vuông khi biết chu vi, ta gọi chu vi của hình vuông là (P). Vì hình vuông có cạnh bằng nhau, nên chu vi của hình vuông là tổng các cạnh, hay P = 4 × cạnh (với cạnh được ký hiệu là a).
Để tính diện tích (S) của hình vuông khi biết chu vi, ta sẽ sử dụng hai bước:
Bước 1: Tính độ dài cạnh (a) của hình vuông bằng cách chia chu vi cho 4.
a = P / 4
Bước 2: Tính diện tích (S) bằng cách nhân cạnh vừa tính được (a) với chính nó.
S = a × a
hoặc
S = a²
Ví dụ: nếu biết chu vi của hình vuông là 20 cm, ta có thể tính diện tích như sau:
Bước 1: Tính độ dài cạnh (a) của hình vuông.
a = 20 / 4
=> a = 5cm
Bước 2: Tính diện tích (S) của hình vuông.
S = 5 × 5
=> S = 25 cm²
Cách tính diện tích hình vuông trong hình tròn (hình tròn ngoại tiếp)
Để tính diện tích hình vuông được nằm trong một hình tròn, ta cần biết đường kính (hay bán kính) của hình tròn. Sau đó, ta có thể tìm cạnh của hình vuông và tính diện tích của nó.
Bước 1: Tính đường kính hoặc bán kính của hình tròn.
- Đường kính (D) của hình tròn là bằng hai lần bán kính (r) của hình tròn.
- Bán kính (r) của hình tròn là một nửa đường kính (r = D / 2).
Bước 2: Tính cạnh của hình vuông.
Vì hình vuông được nằm trong hình tròn, cạnh của hình vuông bằng bán kính của hình tròn (a = r).
Bước 3: Tính diện tích của hình vuông dựa vào những thông tin đã tìm được
Diện tích của hình vuông có cạnh là a được tính bằng công thức: Diện tích = a × a hoặc =>Diện tích = a².
Ví dụ: nếu biết đường kính của hình tròn tâm O là 10 cm, ta có thể tính diện tích hình vuông được nằm trong hình tròn như sau:
Bước 1: Tính bán kính của hình tròn tâm O
r = D / 2 = 10 / 2 = 5 cm
Bước 2: Tính cạnh của hình vuông.
a = r = 5 cm
Bước 3: Tính diện tích của hình vuông với công thức đã có
Diện tích = a × a = 5 × 5 = 25 cm²
Cách tính diện tích hình vuông trong pascal (Ngôn ngữ lập trình)
Pascal là ngôn ngữ lập trình mà bạn sẽ học trong chương trình tin học lớp 8. Trong đó, tính diện tích hình vuông là sẽ là dạng bài thường gặp trong chương trình tin học này. Có rất nhiều bạn học gặp khó khăn với ngôn ngữ Pascal, hãy xem ngay cách lập trình để tính diện tích hình vuông đơn giản dưới đây nhé!
Để tính diện tích của hình vuông trong ngôn ngữ lập trình Pascal, bạn có thể sử dụng biến và công thức diện tích của hình vuông.
Dưới đây là một ví dụ đơn giản về cách tính diện tích hình vuông trong Pascal:
program TinhDienTichHinhVuong;
var
canh, dienTich: real;
begin
// Nhập độ dài cạnh của hình vuông từ bàn phím
writeln(‘Nhap do dai canh cua hinh vuong: ‘);
readln(canh);
// Tính diện tích của hình vuông
dienTich := canh * canh;
// Hiển thị kết quả
writeln(‘Dien tich cua hinh vuong la: ‘, dienTich);
// Tạm dừng chương trình để xem kết quả
readln;
end.
Trong chương trình này, chúng ta khai báo một biến `canh` để lưu giá trị độ dài của cạnh hình vuông và biến `dienTich` để lưu giá trị diện tích của hình vuông.
Người dùng sẽ nhập độ dài cạnh của hình vuông từ bàn phím, sau đó chương trình sẽ tính diện tích bằng cách nhân độ dài cạnh với chính nó (cạnh * cạnh) và lưu kết quả vào biến `dienTich`. Cuối cùng, chương trình sẽ hiển thị diện tích của hình vuông lên màn hình.
Lưu ý rằng trong ví dụ trên, chúng ta sử dụng kiểu dữ liệu `real` cho biến `canh` và `dienTich`, nhưng bạn có thể sử dụng kiểu dữ liệu khác như `integer` nếu bạn muốn làm việc với giá trị nguyên của cạnh và diện tích hình vuông.
Một số lưu ý khi tính diện tích hình vuông bạn cần nhớ
Trong nhiều trường hợp, khi đi thi và kiểm tra có bài tập tính diện tích hình vuông bạn đã chắc chắn rằng mình ra một con số đúng. Tuy nhiên, khi nhận kết quả lại phát hiện ra mình bị sai một số lỗi. Nguyên nhân là do bạn quên mất những lưu ý khi làm bài tập về hình vuông. Đừng quên ghi lại những lưu ý dưới đây!
- Đơn vị đo lường: Kiểm tra xem bạn đang sử dụng cùng một đơn vị đo lường cho cạnh và diện tích. Ví dụ, nếu cạnh được đo bằng mét, thì diện tích sẽ được tính bằng mét vuông.
- Tính toán: Khi sử dụng máy tính hoặc mã lệnh để tính diện tích hình vuông, hãy đảm bảo rằng bạn đã sử dụng phép tính đúng (nhân cạnh với chính nó hoặc bình phương cạnh) và đúng kiểu dữ liệu (kiểu số nguyên hoặc kiểu số thực) trong lập trình.
- Định dạng kết quả: Nếu bạn đưa ra kết quả tính toán, hãy làm rõ đơn vị đo lường của diện tích (ví dụ: mét vuông, cm vuông, km vuông) để tránh nhầm lẫn.
- Trong hình tròn: Khi tính diện tích của hình vuông nằm trong hình tròn, hãy xác định chính xác đường kính hoặc bán kính của hình tròn trước khi tính diện tích của hình vuông.
- Kiểm tra kết quả: Nếu có thể, kiểm tra lại kết quả tính toán bằng cách sử dụng các phương pháp khác để đảm bảo tính chính xác.
Những lưu ý trên giúp bạn tính toán diện tích hình vuông một cách chính xác và tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Bài tập mẫu tính diện tích hình vuông kèm lời giải chi tiết dễ hiểu
Nếu như bạn đã hiểu được cách tính diện tích hình vuông thì hãy bắt tay vào làm ngay một số dạng bài tập điển hình về hình vuông dưới đây nhé. Bạn có thể chép đề bài lại và tự giải bài tập mà chúng tôi đã đề xuất dưới đây. Sau đó, hãy kiểm tra lại đáp án mà bạn tìm được so với lời giải mà chúng tôi đã để lại ngay phía dưới nhé!
Bài tập 1: Cách tính diện tích hình vuông lớp 3
Bài tập: Tính diện tích của một hình vuông có cạnh là 6 dm
Lời giải
Để tính diện tích của hình vuông, ta sử dụng công thức diện tích hình vuông là diện tích = cạnh × cạnh hoặc diện tích = cạnh²
Cạnh của hình vuông (a) = 6 dm
Diện tích = a × a
=> Diện tích = 6 × 6
Diện tích = 36 dm²
Bài tập 2: Dạng tính diện tích hình vuông khi biết đường chéo
Bài tập: Tính diện tích của một hình vuông khi biết đường chéo là 10 cm
Lời giải:
Để tính diện tích của hình vuông khi biết đường chéo, ta cần tìm cạnh của hình vuông dựa vào đường chéo, sau đó sử dụng công thức diện tích hình vuông để tính diện tích.
Đường chéo của hình vuông (d) = 10 đơn vị
Bước 1: Tìm cạnh của hình vuông dựa trên đường chéo
Vì hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại góc vuông, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính cạnh của hình vuông:
Cạnh của hình vuông (a) = (đường chéo) / √2
a = 10 / √2
Để đơn giản hóa, chúng ta có thể nhân và chia tử số và mẫu số với √2:
a = 10 × (√2 / 2)
a = 10 × 0.7071 (lấy giá trị xấp xỉ)
a ≈ 7.07 cm
Bước 2: Áp dụng công thức để tính diện tích hình vuông trên
Diện tích = a × a
=> Diện tích ≈ 7.07 × 7.07
Diện tích ≈ 50 cm² (lấy giá trị xấp xỉ)
Bài tập 3: Tính diện tích hình vuông trong hệ tọa độ Oxy
Bài tập: Cho hình vuông có các đỉnh là A(2, 3), B(5, 3), C(5, 6), và D(2, 6). Hãy tính diện tích của hình vuông trong hệ tọa độ Oxy.
Lời giải:
Tính diện tích của hình vuông trong hệ tọa độ Oxy, ta cần tìm độ dài cạnh của hình vuông dựa vào các tọa độ của các đỉnh, sau đó sử dụng công thức diện tích hình vuông để tính diện tích.
Bước 1: Tìm độ dài cạnh của hình vuông ABCD trong hệ tọa độ
Để tìm độ dài cạnh của hình vuông, ta có thể tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxy. Đối với hình vuông ABCD, ta thấy rằng các cạnh AB và BC có cùng độ dài, do đó ta chỉ cần tính khoảng cách giữa hai điểm A và B hoặc B và C để tìm độ dài cạnh.
Cạnh của hình vuông (a) = Khoảng cách giữa A và B hoặc B và C
Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxy (x1, y1) và (x2, y2), ta sử dụng công thức:
Khoảng cách = √[(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2]
a = √[(5 – 2)^2 + (3 – 3)^2]
=> a = √[3^2 + 0^2]
=> a = √9
=> a = 3
Bước 2: Áp dụng công thức để tính diện tích:
Diện tích = a × a
=> Diện tích = 3 × 3
=> Diện tích = 9 đơn vị vuông
Bài tập 4: Tính diện tích hình vuông trong hình tròn
Bài tập: Cho một hình tròn có bán kính là 5 cm. Hãy tính diện tích của hình vuông nằm trong hình tròn.
Lời giải:
Ta cần tìm cạnh của hình vuông, sau đó sử dụng công thức diện tích hình vuông để tính diện tích.
Bán kính của hình tròn (r) = 5 cm
Bước 1: Tìm cạnh của hình vuông:
Vì hình vuông nằm trong hình tròn, nên cạnh của hình vuông bằng bán kính của hình tròn (a = r).
a = 5 cm
Bước 2: Áp dụng công thức để tính diện tích:
Diện tích = a × a
=> Diện tích = 5 × 5
=> Diện tích = 25 cm²
Dựa vào những bài tập mẫu ở trên, bạn có thể dễ dàng thực hiện các bài tập khác một cách dễ dàng. Chỉ cần bạn luôn ghi nhớ cách tính diện tích hình vuông mà chúng tôi đã chia sẻ ở trên kèm các dạng bài tập điển hình thì bạn có thể làm tốt các bài toán về hình vuông. Chúc bạn luôn có những giờ học vui vẻ và hiệu quả. The Dewey Schools luôn đồng hành cùng bạn trên chặng đường tìm kiếm tri thức.
—-
The Dewey Schools là hệ thống trường quốc tế song ngữ tốt nhất hiện nay tại Hà Nội, là trường tiên phong mang đến nền giáo dục chuẩn Mỹ và thế giới tại Việt Nam. Được thành lập từ năm 2011, đến nay Trường quốc tế Dewey Schools đã có cho mình hơn 8000 học sinh, 1600 cán bộ nhân viên, 4 cơ sở trường tại Hà Nội và Hải Phòng. Ngoài cơ sở vật chất hiện đại bậc nhất, Dewey Schools còn ghi điểm trong mắt phụ huynh bởi chất lượng đào tạo và triết lý giáo dục nổi bật giúp học sinh có được hành trang tốt nhất để bước vào đời.
Thông tin cơ bản:
- Hotline: 19003293
- Website: https:///
- Học phí Dewey School